Le
onde stokiane si classificano in:
- Di piccola ampiezza in relazione alla lunghezza d'onda;
- Regolari;
- Progressive, si propagano fisicamente nello spazio e nel tempo;
- Periodiche, ondulazione ripetuta nel tempo, fissato lo spazio e viceversa ripetuta nello spazio fissato il tempo;
- Bidimensionali;
Facendo
le seguenti ipotesi:
- Fluido ideale ed incomprimibile;
- Moto bidimensionale irrotazionale, ovvero a potenziale V=φ
- Effetti della tensione superficiale trascurabili;
- Fondo piano, rigido ed impermeabile → h= cost
E'
possibile scrivere l'equazione del profilo dell'onda stokiana:
Dove:
Il
legame diretto tra σ
e k
permettere di definire le onde regolari come dispersive, viene
definita relazione
di dispersione:
Da
questa relazione è possibile ottenere un'altra che mette in
relazione lunghezza d'onda, profondità e periodo:
Troviamo
anche la velocità
di propagazione c e la velocità di gruppo cg,
che
viene valutata come la derivata di σ
rispetto a k:
Si
introduce il concetto di profondità
relativa h/l, tramite
il quale possiamo classificare diverse condizioni di profondità:
- h/L ≥ 0,5 → deep water = profondità infinita
- 0,05 < h/L < 0,5 → intermediate depht = profondità intermedia
- h/L ≤ 0,05 → shallow water = bassa profondità
Sfruttando
le proprietà matematica di senh,
cosh
e tanh
è possibile semplificare le formule per la deep water e la shallow
water, cioè per la profondità infinita o la bassa profondità.
Profondità
infinita – deep water
tanh
(kh) → 1 =>
Bassa
profondità – shallow water
cosh
(α)
= 1
senh
(α) = α
tanh
(α) = α
cg = c
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